试题要求：
设数列
满足
，且级数 
收敛。
(I) 证明: 
；
(II) 证明: 级数
收敛 。（本题满分10分）
试题来源：2014年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I) 因为 
且
所以 
。
又因为 
收敛，所以 
，故 。
(II)因为
且级数 收敛，所以 收敛。
解析：
本题主要考查了幂级数的和函数的计算。
考点：幂级数的和函数