试题要求：
(I)验证函数 
满足微分方程 
；
(II) 利用(I)的结果求幂级数 
的和函数。（本题满分7分）
试题来源：2002年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I) 
，
，
，
所以
(II) 与 相应的齐次微分方程为 
,特征方程为 λ2 + λ + 1 = 0，特征根为 
，
齐次微分方程的通解为 
。
设非齐次微分方程的特解为 
，
将 代入 得 
，即 
，
方程通解为 
，
当 x = 0 时，
解得 
。
幂级数 的和函数为
。
解析：
本题主要考查了微分中值定理、幂级数的和函数、简单幂级数的和函数的求法。
考点：简单幂级数的和函数的求法,幂级数的和函数,微分中值定理