试题要求：
求幂级数 
的收敛区间与和函数 f(x)。（本题满分12分）
试题来源：2005年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
因为 
，
所以当 
时，原级数绝对收敛，当 
时，原级数发散，
因此原级数收敛半径为 1，收敛区间为 (-1,1),
记 
，
则 
，
。
由于 
，
所以 
，
又 
从而
解析：
本题主要考查幂级数的收敛区间与和函数的求解，是历年考试的重点，考生应熟练掌握。
考点：初等函数的幂级数展开式,简单幂级数的和函数的求法,幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域,幂级数的和函数