试题要求：
已知曲线 
，求曲线 C 距 
面最远和最近的点。（本题满分11分）
试题来源：2008年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
设 
为曲线 C 上任意一点，则点 P 到 面的距离为 
，即原题化为求 
在条件 
，
下的最值点，构造拉格朗日函数
，
解方程组：
得 
，从而 
得可能极值点：
或 
，
有：
。
根据几何意义，曲线 C 存在距 面最远和最近的点，所求点为 
和 
。
解析：
本题主要考查了多元函数条件极值的求解。
考点：多元函数的极值和条件极值