试题要求：
求幂级数 
的收敛域及和函数。（本题满分10分）
试题来源：2014年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
【方法一】
因为几何级数 
，且收敛域为 x∈(-1,1)，又
由幂级数的逐项求导性质知 的收敛域为(-1,1)，
和函数 
。
【方法二】
幂级数 的系数 an=(n+1)(n+3)，又 
，所以收敛半径 R=1。
当 x=1 时，
发散；
当 x = -1时，
发散；
故收敛域为 x∈(-1,1)。
设 
，则
故和函数 
解析：
本题主要考查了幂级数的和函数以及简单幂级数的和函数的求法等知识点。
考点：简单幂级数的和函数的求法,幂级数的和函数