试题要求：
求幂级数 
的收敛域及和函数。（本题满分10分）
试题来源：2016年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
因为
，
所以当 |x| < 1 时，幂级数绝对收敛；当 |x|>1 时，幂级数发散。
又当 x=±1 时，级数 
收敛，所以幂级数的收敛域为 [-1,1]。
记 
，
则 
，
。
因为 f′(0)=0,f(0)=0，所以当 x∈(-1,1) 时，
,
又
所以
解析：
本题主要考查了幂级数的收敛域以及幂级数的和函数。
考点：幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域,幂级数的和函数