试题要求：
求幂级数 
的收敛域及和函数 S(x) 。（本题满分10分）
试题来源：2006年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
因为幂级数缺项，按函数项技术收敛域的求法计算；利用逐项求导或积分并结合已知函数的幂级数展开式计算和函数。
记 
，则
，
所以 |x|2<1，即 |x| < 1时，所给幂级数收敛；当 |x|>1时，所给幂级数发散；当 x=±1 时，所给幂级数为 
均收敛，故所给幂级数的收敛域为 [-1,1]。
在 (-1,1) 内，
，
而 
，
所以 
，
又 
，于是 
，同理
又 S1(0)=0，所以 
，
故 
。
由于所给幂级数在x=±1 处都收敛，且
在 x=±1 处连续，所以 s(x) 在 x=±1成立，即
。
解析：
本题主要考查了幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域、以及幂级数的和函数的计算方法，和函数的计算有一定的技巧性。
考点：幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域,幂级数的和函数