设，为3阶单位矩阵。(I)求方程组  的一个基础解系；(II)求满足  的所有矩阵  。（本题满分11分）

(I)对矩阵做初等行变换

，

因，令x₄=1求出x₃=3,x₂=2,x₁=-1

则方程组 的一个基础解系为  。

(II) 对矩阵 作初等行变换，

记，则

  的通解为，k₁为任意常数；

 的通解为 ，k₂为任意常数；

 的通解为 ，k₃为任意常数。

于是，所求矩阵为

，其中k₁,k₂,k₃为任意常数。