试题要求：
设
。
(I)求满足 
的所有向量 
；
(II)对(I)中的任意向量 ，证明 
线性无关。（本题满分11分）
试题来源：2009年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)对增广矩阵 
作初等行变换：
，
故得其基础解系为 (1,-1,2)T，一个特解为 
，从而
，其中 C1 为任意常数。
，
对增广矩阵 
作初等行变换：
，
故得基础解系为 (-1,1,0)T,(0,0,1)T，一个特解为 
，从而
，其中 C2,C3 为任意常数。
(II)
因为 
，所以 线性无关。
解析：
本题主要考查了非齐次方程通解的计算和向量的线性表达。
考点：向量组的线性相关与线性无关,非齐次线性方程组的通解
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