试题要求：
设
，
。
(I)计算行列式
；
(II)当实数a为何值时，方程组
有无穷多解，并求其通解。（本题满分11分）
试题来源：2012年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)
=
。
(II)直接对含参数a的增广矩阵
作初等行变换：
。
由于方程组有无穷多解当且仅当 
,故有
解得a = -1。
即a = -1时，方程组有无穷多解。
当a = -1时，
，
只需解方程组
，
其对应的齐次方程组为
，即x1=x2=x3=x4，
故基础解系为(1,1,1,1)T，且非齐次方程组的一个特解为
(0,-1,0,0)T，从而得通解
，其中k为任意常数。
解析：
本题主要考查了线性方程组的有解与无解的判断以及非齐次线性方程组的通解。
考点：线性方程组有解和无解的判定,非齐次线性方程组的通解