试题要求：
设矩阵
，
，已知线性方程组
存在两个不同的解。
(I)求λ,a；
(II)求方程组的通解。（本题满分11分）
试题来源：2010年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)因为线性方程组存在两个不同的解，即解不是唯一的，所以
得到：λ=1或-1
当λ=1时，方程组的增广矩阵
秩为2，系数矩阵的秩为1，所以方程组无解
当λ=-1时，
所以必有a+2=0
得到a=-2
综上，a=-2，λ=-1
(II)当a=-2，λ=-1时，对
进行初等行变换得到：
所以方程组的通解为：
，
k为任意常数。
解析：
本题主要考查了线性方程组相关知识：有解无解的判定以及非齐次线性方程组的通解的求法。
考点：线性方程组有解和无解的判定,非齐次线性方程组的通解
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