试题要求：
若函数f(x)满足方程f′′(x)+f′(x)-2f(x)=0及f′′(x)+f(x)=2ex，则f(x)=。
试题来源：2012年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
解析：
本题考查基本的微分方程的计算。
方法一：微分方程f′′(x)+f′(x)-2f(x)=0的特征方程为
，
特征根为
，其通解为
。
将
代入方程f′′(x)+f(x)=2ex，得
，
所以
，故f(x)=ex。
方法二：将f′′(x)+f(x)=2ex代入方程f′′(x)+f′(x)-2f(x)=0，得
f′(x)-3f(x)=-2ex。
此一阶线性非齐次微分方程的通解为
，
将
代入方程f′′(x)+f(x)=2ex，得
，
所以C=0，故f(x)=ex。
综上所述，本题正确答案是。
考点：简单的二阶常系数非齐次线性微分方程