试题要求：
设区域 
，计算二重积分
。
（本题满分10分）
试题来源：2006年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
本题需要用到二重积分的对称性，又因为积分区域为圆域的一部分，所以化为极坐标下的累次积分来求解。
积分区域 D 如图所示，因为区域 D 关于 x 轴对称，函数 
是变量 y 的偶函数，函数 
是变量 y 的奇函数，则
，
故 
。
解析：
本题主要考查了二重积分的概念、性质、计算和应用。
考点：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用