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2013年考研《数学三》真题及答案解析

考试科目
数学三
试卷类型
历年真题
考试分类
考研题库
试卷题量
23
试卷部分试题预览
选择题
1 ~ 8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1. 单选题

当 x→0 时,用  表示比 x 表示比 x 高阶的无穷小量,则下列式子中错误的是(  )。

2. 单选题

函数  的可去间断点的个数为(  )。

填空题
9~14小题,每小题4分,共24分。
1. 主观题

设曲线 y=f(x) 与 y=x2 - x 在点 (1,0) 处有公共切线,则 =

2. 主观题

设函数 z=z(x,y) 由方程 (z+y)x=xy 确定,则 =

解答题
15~23小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. 主观题

当 x→0 时, 与 axn 为等价无穷小量,求 n 与 a 的值。(本题满分10分)

2. 主观题

设 D 是由曲线 , 直线 x=a(a>0) 及 x 轴围成的平面图形,Vx,Vy 分别是 D 绕 x 轴,y 轴旋转一周所得旋转体的体积,若 Vy=10Vx, 求 a 的值。(本题满分10分)