试题要求：
求幂级数 
的和函数 f(x) 及其极值。（本题满分9分）
试题来源：2003年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
由已知有：
，
两边同时积分得到：
，
由 f(0)=1，得到：
，
令 f′(x)=0，得到 x = 0，
由于 
，
f′′(0) = -1 < 0。
所以 f(x) 在 x = 0 取得极大值，且极大值为 1。
解析：
本题主要考查了幂级数求和以及函数极值的求解。
考点：函数的极值,幂级数的和函数