试题要求：
设矩阵
，
，若集合
，则线性方程组
有无穷多解的充分必要条件为（ ）。
试题来源：2015年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：D
解析：
本题主要考查矩阵的秩与线性方程组有解无解的关系。
有无穷多个解条件为：
.
是一个范德蒙德行列式，值为 (a-1)(a-2)，
如果
,，则
。此时有唯一解，不符合题意。
同理，若 ，则 
，显然也不符合题意。
同理，若
,则
，C排除
当
时
，有无穷多个解，D正确
综上所述，本题正确答案是D。
考点：线性方程组有解和无解的判定