试题要求：
设有方程 
，其中 n 为正整数，证明此方程存在唯一正实根 
,并证明当 
时，级数 
收敛。（本题满分11分）
试题来源：2004年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
记 
，当 x>0 时，
，故 
在 [0,+∞) 上单调增加，且 
，根据连续函数的零点定理知方程 存在唯一正实根 ，且 
。
因为 ，且 
，所以
，
从而当 时，有
，
且正项级数 
收敛，所以当 时，级数 
收敛。
解析：
本题主要考查了连续函数的零点定理和正项级数的收敛判别法。
考点：正项级数收敛性的判别法