试题要求：
设函数 f(u) 具有连续导数，且 
满足 
，若 f(0)=0，求 f(u) 的表达式。（本题满分10分）
试题来源：2014年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
利用复合函数偏导数的计算方法求出两个偏导数，代入所给偏微分方程，转化为可求解的常微分方程。
因为
，
所以
因此 
化为
从而函数 f(u) 满足方程
f′(u)=4f(u)+u 是一阶线性非齐次微分方程
可得方程的通解为 
由 f(0)=0 解得 
故 
。
解析：
本题主要考查了多元函数偏导数的概念以及一阶线性微分方程的计算等知识点。
考点：多元函数偏导数的概念和计算,一阶线性微分方程