试题要求：
已知曲线L：
，
，其中函数f(t)具有连续函数，且
。若曲线 L 的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线 L 及 x 轴和 y 轴为边界的区域的面积。(本题满分10分）
试题来源：2012年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
曲线 L：，在切点
处的切线斜率为
切线方程为
。
令
，得切线与 x 轴交点的横坐标为
，
由题意得
。
又
，所以
，从而
由于f(0)=0得C=0,故
当 
时，
，
当
时，
，
可知以曲线 L 及 x 轴，y 轴为边界的区域是介于曲线L 和 x 轴之间的一块无穷区域，其面积
。
将曲线 L 的方程代入，得
。
解析：
本题主要考查了高等数学中常微分方程的简单应用。
考点：微分方程的简单应用