试题要求：
设二次型 
的负惯性指数为1，则 a 的取值范围是。
试题来源：2014年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
[-2,2] 。
解析：
本题主要考查了二次型以及惯性定理。考生需要掌握二次型的一般形态，标准型以及规范性的概念以及 转化方法。
【方法一】由配方法
因为f 的负惯性指数为 1，所以 4-a2≥0，故 -2≤a≤2 。
【方法二】二次型f 的负惯性指数为 1，则 λ1 < 0,λ2 ≥ 0,λ3 ≥ 0，于是
，
故 -2≤a≤2 。
综上所述，本题正确答案是 [-2,2] 。
考点：用正交变换和配方法化二次型为标准形