试题要求：
设二次型
在正交变换
下的标准型
，求a的值及一个正交矩阵
.
试题来源：2017年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
a=2,正交矩阵为
解析：
，
，
因为λ3=0，所以
由
得a = 2
由
=λ(λ+3)(λ-6)=0得λ1=-3,λ2=6,λ3=0
由
得λ1=-3对应的线性无关的特征向量为
由
得λ2=6对应的线性无关的特征向量为
由
得λ3=0对应的线性无关的特征向量为
单位正交化得
故正交矩阵为
考点：用正交变换和配方法化二次型为标准形