试题要求：
设二次型 
的秩为1，
的各行元素之和为3，则 f 在正交变换 
下的标准形为。
试题来源：2011年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
。
解析：
本题主要考查了化二次型为标准形。
的各行元素之和为3。即
，
即 
，所以 λ=3 是 的一个特征值。
再由二次型 
的秩为1 
是 的2重特征值。
因此正交变换下标准形 。
综上所述，本题正确答案是 。
考点：用正交变换和配方法化二次型为标准形