试题要求：
设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1), 则 E(Xe2x)=。
试题来源：2013年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
2e2。
解析：
本题主要考查一维随机变量方差的求法。
【方法一】
对上面的积分作换元，令 t = x-2, 则有
。
【方法二】
,
而积分 
是正态分布 N(2,1) 的数学期望，
所以 E(Xe2x)=2·e2=2e2
综上所述，本题正确答案是2e2。
考点：随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质
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