试题要求：
设随机变量X的概率密度为
，
对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现，记Y为观测次数。
(I)求Y的概率分布；
(II)求EY。
(本题满分11分)
试题来源：2015年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)每次观测中，观测值大于3的概率为
故Y的概率分布为：
(II)【方法1】
【方法2】记Y1表示首次成功的试验次数，则Y1服从参数为
的几何分布，取值1,2,...；Y1表示第一次成功后第二次成功为止共进行的试验次数，则Y2也服从参数为的几何分布取值1,2,...，则 Y = Y1 + Y2 为第2次成功出现时的试验次数，取值为2,3,…，所以
解析：
本题主要考查离散性随机变量的数字特征，考生需对独立重复试验的性质有一个清晰的认识。
考点：独立重复试验,随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质