试题要求:
矩阵 与 相似的充分必要条件为( )。
试题来源:2013年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:B
解析:
本题主要考查了矩阵相似的判断方法。
两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值,
=λ[λ2-(b+2)λ+2b-2a2],
因为 =λ(λ-2)(λ-b),
由 λ=2 必是 的特征值,即
故必有 a=0,
由 λ=b 必是 的特征值,即
b 为任意常数。
综上所述,本题正确答案是B。
考点:实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
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