试题要求:
设二次型 的负惯性指数为 1,则 a 的取值范围是 。
试题来源:2014年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
-2≤a≤2 。
解析:
本题主要考查了二次型以及惯性定理。考生需要掌握二次型的一般形态,标准型以及规范性的概念以及 转化方法。理解二次型的正(负)惯性系数的概念以及意义。本题提供两种解答方法,如下:
【方法一】由于
因为f 的负惯性指数为 1,所以 4-a2≥0,故 -2≤a≤2 。
【方法二】二次型f 的负惯性指数为 1,则 λ1 < 0,λ2 ≥ 0,λ3 ≥ 0,于是
,
故 -2≤a≤2 。
综上所述,本题正确答案是 -2≤a≤2 。
考点:惯性定理