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试题要求:

设二次型  的负惯性指数为 1,则 a 的取值范围是 。

试题解析:
答案:

-2≤a≤2 。

解析:

本题主要考查了二次型以及惯性定理。考生需要掌握二次型的一般形态,标准型以及规范性的概念以及 转化方法。理解二次型的正(负)惯性系数的概念以及意义。本题提供两种解答方法,如下:

方法一由于

因为f 的负惯性指数为 1,所以 4-a2≥0,故 -2≤a≤2 。

方法二】二次型f 的负惯性指数为 1,则 λ1 < 0,λ2 ≥ 0,λ3 ≥ 0,于是

 

故 -2≤a≤2 。

综上所述,本题正确答案是 -2≤a≤2 。

考点:惯性定理