试题要求：
设总体 X 的概率密度为
其中 θ 是未知参数，
为来自总体 X 的简单随机样本。若 
是 
的无偏估计，则 c= 。
试题来源：2014年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
。
解析：
本题主要考查了估计量的评选标准。考生需要掌握无偏估计，距估计的概念和计算方法以及使用条件，要结合均值、方差，均方差等来求解。
，得 
，由于 
是 θ2 的无偏估计，从而 
，故 
。
综上所述，本题正确答案是 。
考点：估计量的评选标准
相似试题
- 设总体 X 的概率密度为 ，其中参数 θ 未知，X1,X2,...,Xn 是来自总体 X 的简单随机样本， 是样本均值。(I) 求参数 θ 的矩估计量 ;(II) 判断 是否为 θ2 的无偏估计量，
- 设 X1,X2,……,Xm 为来自二项分布总体 B(n,p) 的简单随机样本， 和 S2 分别为样本均值和样本方差。若 为 np2 的无偏估计量，则 k=。
- 设总体 X 的概率密度为其中 θ∈(0,+∞) 为未知参数。X1,X2,X3 为来自总体 X 的简单随机样本，令T=max{X1, X2, X3}.(I)求 T 的概率密度；(II)确定 a，使得 a
- 。
- 已知函数 y=y(x) 由方程 确定，则 。