试题要求:
设总体 X 的概率密度为 ,其中参数 θ 未知,X1,X2,...,Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 是样本均值。
(I) 求参数 θ 的矩估计量 ;
(II) 判断 是否为 θ2 的无偏估计量,并说明理由。
试题来源:2007年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I) , 令 , 解得 ,
所以参数 θ 的矩估计量 。
(II)
由(I)知,又有
所以
因此, 不是 θ2 的无偏估计量
解析:
本题主要考查矩估计量的求解、无偏估计量的判定。
考点:估计量的评选标准,估计量与估计值,矩估计法
相似试题
- 设总体X的概率密度为,其中是未知数,从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,...,Xn,记(I)求总体X的分布函数;()求统计量的分布函数;()如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性。(本题满分8
- 设总体 X 的分布函数为其中未知参数 ,X1,X2,...,Xn 为来自总体 X 的简单随机样本,求:(I)β 的矩估计量;(II)β 的最大似然估计量。(本题满分9分)
- 设 X1,X2,……,Xm 为来自二项分布总体 B(n,p) 的简单随机样本, 和 S2 分别为样本均值和样本方差。若 为 np2 的无偏估计量,则 k=。
- 设总体 X 的概率密度为其中参数 λ(λ>0) 未知,X1,X2,...,Xn 是来自总体 X 的简单随机样本。(I)求参数 λ 的矩估计量;(II)求参数 λ 的最大似然估计量。(本题满分11
- 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布,其中σ是未知参数且。记。(I)求Z的概率密度;(II)设为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量;(III)证明为σ2的无偏估计量。(本题满分11