试题要求：
设f(x),g(x)具有二阶导数，且g′′(x)<0。若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件为（ ）。
试题来源：2010年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：B
解析：
本题主要考查了极值的定义以及判定条件。
由已知，有: g′(x0)=0，设y(x)=f(g(x))
则y′=f′(g(x))g′(x)，所以y′(x0)=f′(a)g′(x0)=0
从而x = x0是函数y的驻点。
由于y′′=f′′(g(x))[g′(x0)]2+f′(g(x))g′′(x)
所以y′′(x0)=f′(a)g′′(a),又题中g′′(x)<0,
若y′′(x0)<0，必有f(g(x))在x0取极大值。
所以f′(a)>0
综上所述，本题正确答案是B。
考点：函数的极值