设四维向量组 ，，问 a 为何值时，α1,α2,α3,α4 线性相关？当 α1,α2,α3,α4 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（本题满分13分）

本题考查求极大线性无关组并把其他向量用极大线性无关组线性表出的方法。

n 个 n 维向量线性相关  ，记 

，

于是当 a=0 或者 a=-10 时，α₁,α₂,α₃,α₄ 线性相关，

当 a=0 时，α₁ 为 α₁,α₂,α₃,α₄ 的一个极大线性无关组，且 α₂=2α₁,α₃=3α₁,α₄=4α₂₁ 。

当 a=-10 时，对  施以初等行变换，有

，

由于 β₂,β₃,β₄ 是 β₁,β₂,β₃,β₄ 的一个极大线性无关组，且 β₁=-β₂-β₃-β₄ ，故 α₂,α₃,α₄ 为 α₁,α₂,α₃,α₄ 的一个极大线性无关组，且  α₁=-α₂-α₃-α₄ 。