试题要求:
设 α1,α2,...,αs 均为 n 维列向量, 是 m×n 矩阵,下列选项正确的是( )。
试题来源:2006年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:A
解析:
本题主要考查了向量组的线性相关与线性无关以及向量组的秩 等知识点。本题提供两种解法,如下
【方法一】因为 线性相关,故存在不全为零的数 使得 ,从而有 。
即 ,由于 不全为0,而上式成立,说明 线性相关。
【方法二】利用秩来求解,利用分块矩阵有
,
那么 。
因为 α1,α2,...,αs 线性相关,有 r(α1,α2,...,αs)
从而 ,故 线性相关。
综上所述,本题正确答案是A。
考点:向量组的线性相关与线性无关,向量组的秩