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试题要求:

设 α12,...,αs 均为 n 维列向量, 是 m×n 矩阵,下列选项正确的是(  )。

试题解析:
答案:A
解析:

本题主要考查了向量组的线性相关与线性无关以及向量组的秩 等知识点。本题提供两种解法,如下

【方法一】因为  线性相关,故存在不全为零的数 使得 ,从而有 。

即 ,由于  不全为0,而上式成立,说明  线性相关。

【方法二】利用秩来求解,利用分块矩阵有

那么  。

因为 α12,...,αs 线性相关,有 r(α12,...,αs)

从而 ,故  线性相关。

综上所述,本题正确答案是A。

考点:向量组的线性相关与线性无关,向量组的秩