试题要求：
设 X1,X2,...,Xn(n>2) 为来自总体 N(0,σ2) 的简单随机样本，
为样本均值，记 
。
求：(I) 
的方差 DYi,i=1,2,...,n；
(II) Y1 与 Yn 的协方差 Cov(Y1,Yn)。
(III) 若 
是 σ2 的无偏估计量，求常数 c。（本题满分13分）
试题来源：2005年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)
(II)
Cov(Y1, Yn)=E[Y1-E(Y1)]E[Yn-E(Yn)]=E(Y1Yn)，
所以 
。
(III)
故 
。
解析：
本题主要考查了随机变量的数字特征。
考点：矩、协方差、相关系数及其性质,随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质