试题要求：
设随机变量 X 的概率密度为
令 Y=X2，F(x, y) 为二维随机变量 (X,Y)的分布函数，求：
(I) Y 的概率密度函数 fY(y)；
(II) Cov(X,Y)；
(III) 
。（本题满分13分）
试题来源：2006年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I) 设 Y 的分布函数为 FY(y)，则 FY(y)=P{Y≤y}=P{X2 ≤ y}，
当 y≤0 时，FY(y)=0,fY(y)=0；
当 0 当 0≤y<4 时， 当 y≥4 时，FY(y)=1,fY(y)=0， 故 Y 的概率密度为 (II) 故 (III) 依题 
，
，
，
，
，
,
；
解析：
本题主要考查了二维随机变量的分布函数、二维连续型随机变量的概率密度、二维连续型随机变量的数学期望（均值）、方差、协方差及其性质等知识点。
考点：二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度,多维随机变量及其分布函数,随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质