试题要求：
已知函数
，曲线
,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数。（本题满分10分）
试题来源：2015年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大方向导数是该点梯度向量的长度，而
因此，问题转化为求
在条件
下的最大值。
记
令
解得：
,
,
,
又
故f(x,y)在曲线C上的最大方向导数是3。
解析：
本题考查多元函数的边界最值问题。但是结合了梯度的考点，有一定的综合性。
考点：多元函数的最大值、最小值及其简单应用