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试题要求:

一根绳长2m,截成三段,分别折成圆,正三角形与正方形,这三段分别为多长时所得面积总和最小,并求该最小值。

试题解析:
答案:

解析:

设x、y、z分别为圆的半径、正方形的边长、正三角形的边长,则周长之和2πx+4y+3z=2,面积之和

,解得由问题的实际意义可知,最小值一定存在,故即在所求唯一驻点,最小值为

考点:多元函数微分学,多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值、最小值及其简单应用