试题要求:
一根绳长2m,截成三段,分别折成圆,正三角形与正方形,这三段分别为多长时所得面积总和最小,并求该最小值。
试题来源:2018年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
解析:
设x、y、z分别为圆的半径、正方形的边长、正三角形的边长,则周长之和2πx+4y+3z=2,面积之和
设,解得由问题的实际意义可知,最小值一定存在,故即在所求唯一驻点,最小值为
考点:多元函数微分学,多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值、最小值及其简单应用
一根绳长2m,截成三段,分别折成圆,正三角形与正方形,这三段分别为多长时所得面积总和最小,并求该最小值。
设x、y、z分别为圆的半径、正方形的边长、正三角形的边长,则周长之和2πx+4y+3z=2,面积之和
设,解得由问题的实际意义可知,最小值一定存在,故即在所求唯一驻点,最小值为