试题要求:
设函数 f(x) 在 x = 0 处连续,下列命题错误的是( )。
试题来源:2007年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:D
解析:
本题主要考查了导数和微分的概念。
A:若 存在,因为 , 则 , 又已知函数 f(x) 在 x = 0 处连续,所以 , 故 f(0)=0, A 正确;
B:若 存在,则 , 则 f(0)=0, B 正确
C:若 存在,知 f(0)=0, 则 , 则 f′(0) 存在,C 正确
D:若 存在,不能说明 存在,
例如 在x = 0处连续,
存在,但是f′(0)不存在,故命题 D错误。
综上所述,本题正确答案是D。
考点:导数和微分的概念