设 L 是柱面  与平面  的交线，从 z 轴正向往 z 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分  =。

本题主要考查了曲线积分的计算，对于曲线积分，有多种解法。本题提供几种较为常见的思路。

【方法一】（降维化为平面第二型曲线积分。）

，在面上的投影曲线为 ，逆时针，围成的闭区域记为，由 ，得

 = 

【方法二】

将L的方程化为参数形式的方程

则

【方法三】

记 S 是平面  上位于柱面  内的部分，S 在  平面上的投影为D = {(x,y)|x² + y² ≤1}，平面  向上的单位法向量为 

由斯托克斯公式，得

综上所述，本题正确答案是π。