试题要求：
设P为椭球面
上的动点，若S在点P处的切平面与
面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分
，其中
是椭球面S位于曲线C上方的部分。（本题满分10分）
试题来源：2010年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
求轨迹
令
，故动点
的切平面的法向量为:
由切平面垂直面，得：
又P为椭球面上的动点，所以
为P的轨迹C
再计算曲面积分：
因为曲线C在面的投影为
又对方程
两边分别对x, y求导可得:
解得：
,
于是
解析：
本题主要考查了两类曲面积分的性质及计算。
考点：两类曲线积分的概念、性质及计算