设矩阵，，，求的特征值与特征向量，其中为的伴随矩阵，为3阶单位矩阵。（本题满分10分）

由于，所以的特征值，

设是的属于λ的特征向量：，

故η是的属于的特征向量，

又因，故λ是属于的特征向量，

由于与相似：

，即，

,

所以是属于的特征向量，

所以，

知的特征值，

通过计算可得的特征值λ₁=λ₂=1的线性无关的特征向量可取为

，，

属于的一个特征向量可取

并且，

于是的属于特征值的特征向量可以取为

，与

，

的属于特征值的特征向量可取为

。

所以的特征值为9,9,3。

属于特征值9(二重)的全体特征向量为

，

其中k₁,k₂为不同时为零的任意常数。

属于特征值3的全体特征向量为：

，

其中k₃为任意非零常数。