试题要求:
设 为2阶矩阵,α1,α2 为线性无关的2维列向量,,,则 的非零特征值为。
试题来源:2008年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
1。
解析:
本题主要考查了矩阵特征值的概念。
【方法一】
定义法:由 ,
可得矩阵 的特征值为1,0,因此 的非零特征值为1。
【方法二】
矩阵相似:
可知 , 的特征值易得为1,0,
所以可得矩阵 的特征值为1,0,
因此 的非零特征值为1。
综上所述,本题正确答案是1。
考点:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似变换、相似矩阵的概念和性质