试题要求：
设二维随机变量 (X,Y) 在区域 
上服从均匀分布，令
(I)写出 (X,Y) 的概率密度；
(II)问 U 与 X 是否相互独立，并说明理由；
(III)求 Z = U+X 的分布函数 F(z) 。（本题满分11分）
试题来源：2016年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I) (X,Y) 的概率密度可用在区域 D 上均匀分布的密度公式直接写出：
其中 SD 为区域 D 的面积。
(II)由题意，
显然，P{U=0,X≤x1}≠P{U=0}P{X≤x1}, U 与 X 不相互独立。
(III) Z = U+X 其分布函数
当 z<0 时，F(z)=0;
当 0≤z<1 时，
当 1≤z<2 时，
当 z≥2 时，F(z)=1.
综上，得
解析：
本题主要考查了随机变量函数的概率分布。
考点：两个及两个以上随机变量简单函数的分布
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