试题要求：
设随机变量 X 的概率分布为
，在给定 X=i 的条件下， 随机变量Y 服从均匀分布U(0,i)(i=1,2)。
(I)求Y 的分布函数 FY(y)；
(II)求EY 。（本题满分11分）
试题来源：2014年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)
当 y<0 时， FY(y)=0 ;
当 0≤y<1 时， 
;
当 1≤y<2 时， 
；
当 y≥2 时， FY(y)=1 。
所以 Y 的分布函数为
(II) 随机变量 Y 的概率密度为
解析：
本题主要考查了两个及两个以上随机变量简单函数的分布等知识点。
考点：两个及两个以上随机变量简单函数的分布
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