试题要求:
设随机变量X 与Y 相互独立,且X 的概率分布为 , Y的概率密度为 ,
(1 ) 求P{Y≤EY} (2)Z=X+Y 的概率密度;
试题来源:2017年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(1)(2)
解析:
(1),
(2)分布函数法,z的分布函数为
FZ(z)=P(Z
当z<0时,FZ(z)=0,
当0≤Z<1时,
当时,,
当2≤Z<3时,,
当z≥3时,FZ(z)=1,故
则
整理得:
考点:多维随机变量及其分布函数,两个及两个以上随机变量简单函数的分布
相似试题
- 设随机变量X,Y相互独立,X的概率密度为,Y的概率密度为 ,记Z=X+Y 。(I) 求;(II) 求Z概率密度 。(本题满分11分)
- 设随机变量 X 的概率分布为,在给定 X=i 的条件下, 随机变量Y 服从均匀分布U(0,i)(i=1,2)。(I)求Y 的分布函数 FY(y);(II)求EY 。(本题满分11分)
- 设二维随机变量 (X,Y) 在区域 上服从均匀分布,令(I)写出 (X,Y) 的概率密度;(II)问 U 与 X 是否相互独立,并说明理由; (III)求 Z = U+X 的分布函数 F(z) 。(
- 设总体 X 的概率密度为其中 θ∈(0,+∞) 为未知参数。X1,X2,X3 为来自总体 X 的简单随机样本,令T=max{X1, X2, X3}.(I)求 T 的概率密度;(II)确定 a,使得 a
- 已知随机变量X、Y相互独立,且,Y服从参数为λ的泊松分布Z=XY(1)求cov(X,Z)(2)求Z的分布律