试题要求：
如果函数f(x,y)在点(0,0)处连续，那么下列命题正确的是
（ ）。
试题来源：2012年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：B
解析：
本题主要考察了多元函数的偏导数和全微分
方法一：直接法
因为函数f(x,y)在点(0,0)处连续，若极限
存在，则
.
考查极限
存在，
又由于
,故必有
，
所以函数f(x,y)在(0,0)点可微，且
.
方法二：排除法
对于（A），取函数
，满足题设条件，但在(0,0)点不可微（(0,0)点的偏导数不存在）。
对于（C）,（D），取函数
，满足题设条件，但
和
都不存在。
综上所述，本题正确选项是B
考点：多元函数的偏导数和全微分