试题要求：
已知4阶方阵 
，
均为4维列向量，其中 α2,α3,α4 线性无关，
。如果 
，求线性方程组 
的通解。（本题满分6分）
试题来源：2002年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
【方法一】设 
，由 
得
，将 
代入上式，得 
，
由 α2,α3,α4 线性无关，得 
，
解之得 
x1 为任意常数；
即 
k 为任意常数。
【方法二】由 α2,α3,α4 线性无关，，
得 
，
因此 
的基础解系中只有一个解向量，
又由于 
，
因此 
是 的一个基础解系，
又由于 
因此 
是 的一个特解，因此 的通解为 
，其中 k 是任意常数。
解析：
本题主要考查了线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解这三方面的知识点的应用。
考点：非齐次线性方程组的通解,线性方程组解的性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解