试题要求：
已知非齐次线性方程组
有三个线性无关的解。
(I) 证明方程组系数矩阵 
的秩 
；
(II) 求 a,b 的值及方程组的通解。（本题满分9分）
试题来源：2006年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)设 
是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，那么 
是 
线性无关的解，所以 
，即 
，显然矩阵 中有2阶子式不为0，又有 
，从而有 
。
(II)对增广矩阵作初等行变换，有
由题设和 (I) 知，
，故有
，
解出 
，此时 
那么 
是 
的解，且 
，
是 的基础解系，所以方程组的通解是 
，其中 k1,k2 为任意常数。
解析：
本题主要考查了矩阵的秩以及含未知数的非齐次线性方程组的通解的求解方法。
考点：矩阵的秩,非齐次线性方程组的通解