试题要求：
已知平面上三条不同直线的方程分别为
试证明：这三条直线交于一点的充分必要条件为
。（本题满分8分）
试题来源：2003年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
【方法一】必要性
考虑方程组
由几何意义可知，要么I存在唯一解，要么无解，要么无穷多解
若三条直线交于一点，则I存在唯一解
，所以必有：
。
展开得到：
，
所以有：。
【方法二】
考虑
与
由直线交于一点，得到：
（因为
是不同直线，所以向量
与
的对应分量不成比例，所以
，又
，所以
。）
接方法一可得到：；
充分性：若，则
有非零解，所以三直线有公共点(x0,y0)，此公共点是唯一的。
解析：
本题主要考查了线性方程组解的判断。
考点：解空间,线性方程组解的性质和解的结构