试题要求：
设有齐次线性方程组
，
试问 a 为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。（本题满分9分）
试题来源：2004年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
对系数矩阵 
作初等行变换：
，
且令变换后的矩阵为 
。
(I)当 a=0 时，
，故方程组有非零解，其同解方程组为 x1+x2+……+xn=0，由此得基础解系为
，所以方程组的通解是 
，其中 
为任意常数；
(II)当 a≠0 时，对矩阵 继续作初等变换：
，
故当 
时，
，方程组也有非零解，其同解方程组为
即
得基础解系为 
，
即方程组的通解为 
（k 为任意常数）。
解析：
本题主要考查了齐次方程组的求解。
考点：齐次线性方程组的基础解系和通解