试题要求：
已知随机变量X,Y相互独立，且
，
，Y服从参数为λ的泊松分布Z=XY求
（1）求
(2)求Z的概率分布
试题来源：2018年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(1)
(2)
，
，
解析：
（1）
，其中EX=0，XZ = X2Y = Y
故cov(X,Z) = EY = λ
（2）
，k=1,2,3…
，k=-1,-2,-3…
P{Z=0}=P{Y=0}P{X=1}+P{Y=0}P{X=-1}=e-λ
考点：随机变量函数的分布,随机变量的数字特征