试题要求：
在 
坐标平面上，连续曲线 L 过点 M(1,0)，其上任意点 P(x,y)(x≠0) 处的切线斜率与直线 OP的斜率之差等于 ax（常数 a>0）。
(I) 求 L 的方程；
(II) 当 L 与直线 y = ax 所围成平面图形的面积为 
时，确定 a 的值。（本题满分8分）
试题来源：2006年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
本题需要利用导数的几何意义建立微分方程，用定积分计算图形的面积。
(I) 设曲线 L 的方程为 y=f(x)，则由题设可得 
，这是一阶线性微分方程，其中 
，代入通解公式得
，
又 f(1)=0，所以 C=-a 。
故曲线L的方程为 y=ax2-ax(x≠0) 。
(II) L 与直线 y= ax(a>0) 所围成平面图形如下图所示，所以：
故 a = 2 。
解析：
本题主要考查了基本初等函数的性质及其图形以及一阶线性微分方程的相关计算。
考点：一阶线性微分方程,基本初等函数的性质及其图形